Thực đơn
Tam_giác_đều Tính chấtGiả sử độ dài ba cạnh tam giác đều bằng a {\displaystyle a\,\!} , dùng định lý Pytago chứng minh được:
Với một điểm P bất kỳ trong mặt phẳng tam giác, khoảng cách từ nó đến các đỉnh A, B, và C lần lượt là p, q, và t ta có:,[1]
3 ( p 4 + q 4 + t 4 + a 4 ) = ( p 2 + q 2 + t 2 + a 2 ) 2 {\displaystyle 3(p^{4}+q^{4}+t^{4}+a^{4})=(p^{2}+q^{2}+t^{2}+a^{2})^{2}} .Với một điểm P bất kỳ nằm bên trong tam giác, khoảng cách từ nó đến các cạnh tam giác là d, e, và f, thì d+e+f = chiều cao của tam giác, không phụ thuộc vào vị trí P.[2]
Với điểm P nằm trên đường tròn ngoại tiếp, các khoảng cách từ nó đến các đỉnh của tam giác là p, q, và t, thì[1]
4 ( p 2 + q 2 + t 2 ) = 5 a 2 {\displaystyle 4(p^{2}+q^{2}+t^{2})=5a^{2}}và
16 ( p 4 + q 4 + t 4 ) = 11 a 4 {\displaystyle 16(p^{4}+q^{4}+t^{4})=11a^{4}} .Nếu P nằm trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp, với khoảng cách đến các đỉnh A, B, và C lần lượt là p, q, và t, ta có:[1]
p = q + t {\displaystyle p=q+t}và
q 2 + q t + t 2 = a 2 ; {\displaystyle q^{2}+qt+t^{2}=a^{2};}hơn nữa nếu D là giao điểm của BC và PA, DA có độ dài z và PD có độ dài y, thì[3]
z = t 2 + t q + q 2 t + q , {\displaystyle z={\frac {t^{2}+tq+q^{2}}{t+q}},}và cũng bằng t 3 − q 3 t 2 − q 2 {\displaystyle {\tfrac {t^{3}-q^{3}}{t^{2}-q^{2}}}} nếu t ≠ q; và
1 q + 1 t = 1 y . {\displaystyle {\frac {1}{q}}+{\frac {1}{t}}={\frac {1}{y}}.}Thực đơn
Tam_giác_đều Tính chấtLiên quan
Tam giác Reuleaux Tam giác Bermuda Tam giác Tam giác vuông Tam giác Vàng Tam giới Tam giáo Tam giác Pascal Tam giác vuông cân Tam giác đềuTài liệu tham khảo
WikiPedia: Tam_giác_đều http://mathworld.wolfram.com/EquilateralTriangle.h...